Der Dämon von Pines wurde als akustisches 3D-Plasmon in Sr2RuO4 beobachtet

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Die charakteristische Anregung eines Metalls ist sein Plasmon, eine quantisierte kollektive Schwingung seiner Elektronendichte. Im Jahr 1956 sagte David Pines voraus, dass eine bestimmte Art von Plasmon, genannt „Dämon“, in dreidimensionalen (3D) Metallen existieren könnte, die mehr als eine Ladungsträgerart enthalten1. Dämonen bestehen aus einer phasenverschobenen Bewegung von Elektronen in verschiedenen Bändern. Sie sind akustisch, elektrisch neutral und koppeln nicht an Licht. Daher wurden sie noch nie in einem 3D-Metall im Gleichgewicht nachgewiesen. Dennoch geht man davon aus, dass Dämonen für verschiedene Phänomene von entscheidender Bedeutung sind, darunter Phasenübergänge in gemischtvalenten Halbmetallen2, optische Eigenschaften von Metallnanopartikeln3, Soundarons in Weyl-Halbmetallen4 und Hochtemperatursupraleitung beispielsweise in Metallhydriden3,5,6,7. Hier präsentieren wir Beweise für einen Dämon in Sr2RuO4 aus der impulsaufgelösten Elektronenenergieverlustspektroskopie. Der aus Elektronen in den β- und γ-Bändern gebildete Dämon ist lückenlos mit einem kritischen Impuls qc = 0,08 reziproken Gittereinheiten und einer Raumtemperaturgeschwindigkeit v = (1,065 ± 0,12) × 105 m s−1, die beim Abkühlen auf 30 eine Renormierung von 31 % erfährt K wegen der Kopplung an das Teilchen-Loch-Kontinuum. Die Impulsabhängigkeit der Intensität des Dämons bestätigt seinen neutralen Charakter. Unsere Studie bestätigt eine 67 Jahre alte Vorhersage und weist darauf hin, dass Dämonen ein allgegenwärtiges Merkmal von Multibandmetallen sein könnten.

Plasmonen wurden 1952 von Pines und Bohm8 vorgeschlagen und erstmals in Experimenten zur inelastischen Elektronenstreuung9 beobachtet. Sie waren eines der ersten bestätigten Beispiele kollektiver Phänomene in Festkörpern. Landau bezeichnete Plasmonen als „Nullschall“ und betonte, dass sie das Quantenanalogon des akustischen Schalls in einem klassischen Gas seien10. Im Gegensatz zu gewöhnlichem Schall, dessen Frequenz bei Nullimpuls q gegen Null geht (d. h. wenn sich seine Wellenlänge der Unendlichkeit nähert), benötigen Plasmonen, außer in niederdimensionalen Systemen, eine begrenzte Energie zur Anregung, da die Erzeugung einer Dichteschwingung überwunden werden muss die weitreichende Coulomb-Wechselwirkung1,8. Die Plasmafrequenz ωp in gewöhnlichen Metallen reicht von 15 eV in Al (Lit. 11) bis 20 eV in Cu (Lit. 12).

Im Jahr 1956 sagte Pines voraus, dass es möglich sei, eine Plasmonenanregung ohne Coulomb-Energiekosten zu erzeugen1. Der neue kollektive Modus, der als „Dämon“ bezeichnet wird, entsteht, wenn sich Elektronen in verschiedenen Bändern phasenverschoben bewegen, was zu keinem Nettoladungstransfer, sondern zu einer Modulation der Bandbelegung führt. Man kann sich einen Dämon als eine kollektive Form neutraler Quasiteilchen vorstellen, deren Ladung vollständig von Elektronen in einem separaten Band abgeschirmt wurde. Unter Anwendung der Zufallsphasennäherung (RPA) argumentierte Pines, dass die Frequenz einer Dämonenmode, ω, als \(\omega \ approx q\) skalieren und als \(q\to 0\) verschwinden sollte (Lit. 1).

Obwohl in der theoretischen Literatur ausführlich diskutiert1,2,5,6,13,14,15, scheint es überraschenderweise selbst 67 Jahre nach seiner Vorhersage keine experimentelle Bestätigung eines Dämons in einem 3D-Metall zu geben. Akustische Plasmonen wurden umfassend in zweidimensionalen (2D) Metallen untersucht16,17,18,19, in denen herkömmliche Einzelkomponentenplasmonen lückenlos sind20. Niederenergetische Plasmonen wurden auch in geschichteten 3D-Metallen bei q = π/d (wobei d der Schichtabstand ist) berichtet, meist kürzlich durch resonante inelastische Röntgenstreutechniken21,22, obwohl diese Anregungen bei q = 0 so auf ωp zerstreuen sind nicht akustisch23. Einst wurde über einen Dämon in photoangeregtem GaAs berichtet, allerdings war der Effekt nur vorübergehend24. Über einen wahren Dämon, der aus einer phasenverschobenen Bewegung verschiedener Elektronenflüssigkeiten besteht und in einem 3D-System akustisch als \(q\to 0\) bleibt, wurde noch nicht berichtet.

Wenn experimentell gezeigt werden würde, dass Dämonen existieren, wäre sicherlich eine richtige Vielteilchentheorie der Dämonen erforderlich, die Hydrodynamik und über RPA hinausgehende Effekte berücksichtigt.

Was die Erkennung von Dämonen erschwert, ist ihre inhärente Ladungsneutralität. Die phasenverschobenen Ströme der beiden Elektronenflüssigkeiten heben sich genau zu \(q\to 0\) auf und löschen den weitreichenden Teil der Coulomb-Wechselwirkung aus. Aus diesem Grund hat ein Dämon im Grenzfall von kleinem q keine Signatur in der dielektrischen Funktion eines Metalls, \(\varepsilon (q,\omega)\) und koppelt nicht an Licht. Der vielversprechendste Weg, einen Dämon zu entdecken, besteht darin, die Anregungen eines Multibandmetalls bei q ungleich Null zu messen, wobei ein Dämon die Dichte moduliert und möglicherweise mithilfe von Elektronenenergieverlustspektroskopietechniken (EELS), mit denen ursprünglich Plasmonen beobachtet wurden, experimentell beobachtet werden kann9.

Das von uns untersuchte Metall ist Sr2RuO4, das drei verschachtelte Bänder, α, β und γ, aufweist, die die Fermi-Energie kreuzen (Abb. 1a)25,26. Bei einer Temperatur T ≲ 40 K ist Sr2RuO4 eine gute Fermi-Flüssigkeit mit einem spezifischen Widerstand \(\rho \ approx {T}^{2}\), wohldefinierten Quantenoszillationen27 und der erwarteten Streurate in der Optik28. Bei höheren Temperaturen, T ≳ 600 K, geht Sr2RuO4 in eine stark wechselwirkende „Fremdmetall“-Phase über, in der die Quasiteilchen stark gedämpft sind29, der spezifische Widerstand \(\rho \ungefähr T\) und sein Wert die Mott-Ioffe-Regel übersteigt Grenze bei hoher Temperatur30. Die starken Wechselwirkungen ergeben sich aus der Hundschen Kopplung und werden durch die dynamische mittlere Feldtheorie gut beschrieben26,31.

a: Fermi-Oberfläche mit den drei Elektronenarten α, β und γ. b, Konzeptionelle Darstellung des Dämons in Sr2RuO4, einer Modulation in den γ- und β-Bandfüllungen, die die Gesamtelektronendichte konstant hält.

Als Multibandmetall ist Sr2RuO4 ein Kandidat für die Darstellung eines Dämons. Insbesondere haben die β- und γ-Bänder recht unterschiedliche Geschwindigkeiten und Krümmungen25,26,32, was an Pines‘ ursprüngliche Konzeptualisierung eines Dämons als einen Modus erinnert, in dem leichte Elektronen die Coulomb-Wechselwirkung zwischen schweren Elektronen abschirmen1. Um zu verstehen, ob in Sr2RuO4 ein Dämon zu erwarten ist, ist eine mikroskopische Berechnung erforderlich.

Wir haben die kollektiven Ladungsanregungen von Sr2RuO4 berechnet, indem wir seine dynamische Ladungsanfälligkeit \(\chi (q,\omega )\) im RPA8,9,12 berechnet haben (siehe Abschnitt „Multiband-RPA-Berechnungen“ in Methoden). RPA ist eine Näherungstheorie zur Berechnung der kollektiven Moden von Fermi-Flüssigkeiten, die zwar ungenau ist, aber Aufschluss über die Anzahl der Anregungen und ihre ungefähren Energien geben kann. Wir haben zunächst die Lindhard-Funktion mithilfe einer eng bindenden Parametrisierung der Energiebänder berechnet und dann die Suszeptibilität \(\chi (q,\omega )\) mithilfe der Coulomb-Wechselwirkung \(V(q)={e} ^{2}/{\varepsilon }_{\infty }{q}^{2}\), wobei e die Elektronenladung und \({\varepsilon }_{\infty }=2,3\) das Hintergrunddielektrikum ist Konstante entnommen aus Ref. 28. Die Berechnung verfügt über keine einstellbaren Parameter und es wurde keine Feinabstimmung oder Anpassung an experimentelle Daten vorgenommen.

Abbildung 2 zeigt den Imaginärteil \({\chi }^{{\prime\prime} }(q,\omega )\) entlang der (1,0,0)-Richtung als Funktion von Impuls, q und Energie , ω. Das auffälligste Merkmal ist ein scharfes Plasmon bei ωp = 1,6 eV (Abb. 2a), das dem gemessenen Nulldurchgang des Realteils von \(\varepsilon (0,\omega)\) in der Optik ähnelt28. Das Plasmon weist eine Abwärtsdispersion auf, was einen Bandstruktureffekt darstellt, der dem bei Übergangsmetalldichalkogeniden beobachteten ähnelt33. Beachten Sie, dass die Intensität des Plasmons (Farbskala) bei kleinen Impulsen mit q2 skaliert (Abb. 2a), was mit der f-Summen-Regel12 übereinstimmt. Dadurch kann \(\varepsilon (q,0)=1/[1+V(q)\chi (q,0)]\) bei kleinen Werten von q divergieren, was in einem Metall erforderlich ist, in dem das elektrische Feld vorhanden ist sollten über große Entfernungen vollständig abgeschirmt sein.

a, Farbdiagramm der skalierten Ladungssuszeptibilität, \({\chi }^{{\prime\prime} }(q\,,\omega )/{q}^{2}\), für q in der (1 ,0,0)-Richtung, was zeigt, dass die Intensität des konventionellen, hochenergetischen Plasmons mit q2 als \(q\to 0\) skaliert. b, Das gleiche Diagramm im Niedrigenergiebereich, das zeigt, dass die Intensität des Dämons im gleichen Grenzwert schneller auf Null geht als q2. c, Farbdiagramm der bandzerlegten Suszeptibilität, \({\chi }_{s,{s}^{{\prime} }}^{{\prime\prime} }(q,\omega )\) ( siehe Methoden) für Bandenindizes s = s′ = γ in der Nähe des Plasmons. d, Gleiche Menge wie Tafel a im Bereich des Dämons. e, bandzerlegte Suszeptibilität für s = γ, s′ = β im Bereich des Plasmons. f, Gleiche Menge wie Tafel e im Bereich des Dämons. Das Vorzeichen der Reaktion zeigt, dass γ- und β-Elektronen beim konventionellen Plasmon gleichphasig und beim Dämon phasenverschoben oszillieren.

Bei niedriger Energie zeigt die Berechnung auch einen akustischen Modus (Abb. 2b). Seine Geschwindigkeit, v = 0,639 eV Å, liegt zwischen den Geschwindigkeiten der β- und γ-Bänder, was eine erwartete Eigenschaft eines Dämons ist1. Im Gegensatz zum Plasmon skaliert die Intensität dieser Anregung mit q4 (Abb. 2b und Extended Data Abb. 10), was schneller ist, als man es nach der F-Summen-Regel erwarten würde. Wäre dies die einzige im Material vorhandene Anregung, würde dies bedeuten, dass \(\varepsilon (q,0)\,=\,\)\(1/[1+V(q)\chi (q,0)]\ bis 1\) im Grenzfall von kleinem q, was bedeutet, dass diese Anregung neutral ist und nicht zur Abschirmung über große Entfernungen beiträgt.

Diese Anregung wird definitiv als Dämon identifiziert, wenn man die partiellen Suszeptibilitäten \({\chi }_{a,b}\) untersucht, die die lineare Reaktion der Elektronendichte im Band a aufgrund eines externen Potentials beschreiben, das nur koppelt zu Elektronen in Band b. Wie im Abschnitt „Bandzerlegung der Suszeptibilität“ in Methoden erläutert, ist das relative Vorzeichen von \({\chi }_{a,b}^{{\prime\prime} }\) und \({\chi }_ {a,a}^{{\prime\prime} }\) gibt an, ob Elektronen in den Bändern a und b in- oder phasenverschoben schwingen. Wenn wir zum Beispiel das Plasmon betrachten (Abb. 2c und Extended Data Abb. 10b), sind die Größen \({\chi }_{\gamma ,\gamma }^{{\prime\prime} }\), \( {\chi }_{\beta ,\beta }^{{\prime\prime} }\) und \({\chi }_{\gamma ,\beta }^{{\prime\prime} }\) sind alle negativ, was bedeutet, dass die β- und γ-Teilbänder in Phase schwingen, unabhängig davon, welches angeregt wird. Anders verhält es sich im Akustikmodus. Wobei \({\chi }_{\gamma ,\gamma }^{{\prime\prime} }\) und \({\chi }_{\beta ,\beta }^{{\prime\prime} } \) beide negativ sind (Abb. 2d und Extended Data Abb. 10c), der außerdiagonale Term \({\chi }_{\gamma ,\beta }^{{\prime\prime} }\) ist positiv ( Abb. 2f), was bedeutet, dass, wenn man die γ-Elektronen antreibt, die β-Elektronen um 180° phasenverschoben reagieren. Dies zeigt, dass der in RPA vorhergesagte akustische Modus ein echter Dämon ist, da er aus einer phasenverschobenen Schwingung zwischen den β- und γ-Elektronen besteht (Abb. 1b).

Wir vergleichen nun die RPA-Ergebnisse mit Messungen der impulsaufgelösten Elektronenenergieverlustspektroskopie (M-EELS)34 der kollektiven Anregungen von Sr2RuO4 mit einer Energieauflösung \(\Delta \omega =6\,{\rm{meV}}\ ) und Impulsauflösung \(\Delta q=0,03\) Å−1. M-EELS wird im Reflexionsmodus durchgeführt und misst sowohl Oberflächen- als auch Massenanregungen bei einem Impulstransfer ungleich Null, q (Lit. 34), wo die Signatur eines Dämons am deutlichsten sein sollte (Abb. 2b). Sr2RuO4-Kristalle wurden wie zuvor beschrieben35 gezüchtet und in situ im Ultrahochvakuum gespalten, um makellose Oberflächen freizulegen. Die Oberflächen wurden passiviert, indem sie restlichem CO-Gas ausgesetzt wurden, was die √2a × √2a-Oberflächenrekonstruktion26 stört und oberflächenfreie Bindungen beendet26,36. Diese Behandlung eliminiert den Oberflächenzustand, der die Interpretation früher Experimente zur winkelaufgelösten Photoemission (ARPES)25,32 erschwerte, und führt zu masseähnlichen Eigenschaften bei Oberflächenmessungen26.

M-EELS-Spektren bei T = 300 K und großem Energietransfer zeigen einen breiten Plasmonenpeak bei etwa 1,2 eV (Abb. 3b, obere Kurve). Seine Breite bei q = 0,12 reziproken Gittereinheiten (rlu) ist etwa 102 größer als die vorhergesagte Breite des 1,6 eV-Plasmons in RPA. Diese Diskrepanz ist nicht überraschend, da Sr2RuO4 eine Nicht-Fermi-Flüssigkeit bei ω ≳ 50 meV ist (Ref. 26,28,29,30,31) und RPA viele Wechselwirkungseffekte vernachlässigt, die das Plasmon verschieben und dämpfen könnten. Dennoch sagt RPA seine Existenz und ungefähre Energie korrekt voraus. Bei größeren Impulsen, q ≥ 0,28 rlu, entwickelt sich das Plasmon zu einem strukturlosen, energieunabhängigen Kontinuum, ähnlich dem, das in Bi2Sr2CaCu2O8+x (Bi-2212)37,38 beobachtet wird, obwohl die Grenzenergie in Sr2RuO4 höher ist (1,2 eV im Vergleich zu 1,0 eV in Bi-2212). Diese Beobachtung wurde durch Massen-Transmissions-EELS-Messungen mit einem Nion UltraSTEM (Methoden) bestätigt, die einen Masseneffekt belegen und darauf hinweisen, dass dieses Kontinuum ein generisches Merkmal der q ≠ 0-Dichtereaktion seltsamer Metalle sein könnte.

a, Konzeptionelle Darstellung von Reflexions-M-EELS-Experimenten an einer gespaltenen Sr2RuO4-Oberfläche. b: Energieverlustscans mit festem q (in rlu) für eine Auswahl von q-Werten entlang der (1,0)-Kristallrichtung, aufgenommen bei T = 300 K. Diese Spektren wurden durch Division der M-EELS-Matrixelemente und Skalierung erhalten die Kurven wie in Lit. beschrieben. 37. Bei kleinen Impulsen (q < 0,16 rlu) zeigen die Spektren ein breites Plasmonenmerkmal, das bei 1,2 eV seinen Höhepunkt erreicht. Bei größeren Impulsen zeigen die Daten ein energieunabhängiges Kontinuum, wie es zuvor in Bi2Sr2CaCu2O8+x beobachtet wurde (Lit. 37).

Im niederenergetischen Fermi-Flüssigkeitsregime zeigt M-EELS einen akustischen Modus (Abb. 4). Seine Energielücke bei q = 0 beträgt weniger als 8 meV, eine Obergrenze, die durch die Enden der elastischen Linie festgelegt wird (Methoden). Die Dispersion des Modus in (1,0)-Richtung ist über den größten Teil seines Bereichs linear, mit einer Gruppengeschwindigkeit bei Raumtemperatur vg = 0,701 ± 0,082 eV Å (was (1,065 ± 0,12) × 105 m s−1 entspricht). Bei einem kleinen Impuls, q < 0,03 rlu, zeigt die Dispersion einen quadratischen „Fuß“, bei dem ω(q) ≈ q2, was ein realer Effekt ist, der nicht durch die endliche q-Auflösung der Messung verursacht wird. Die Linienbreite des Modus nimmt mit zunehmendem q zu, wobei sein Halbmaximum in voller Breite (FWHM) von 7,6 ± 3,8 meV bei q = 0,03 rlu (dem niedrigsten q, bei dem es geschätzt werden kann) auf 46,2 ± 3,9 meV bei q = ansteigt 0,08 rlu (Erweiterte Daten Abb. 7). Der Modus ist für Impulse größer als qc = 0,08 rlu überdämpft, was wir als seinen kritischen Impuls identifizieren. Die Geschwindigkeit ist temperaturabhängig und fällt bei T = 30 K auf 0,485 ± 0,081 eV Å (Abb. 4a – c) und anisotrop und steigt in (1,1)-Richtung auf 0,815 ± 0,135 eV Å (Abb. 4c).

a,b, Streuung des Dämonenmodus in (1,0)-Richtung bei T = 30 K (a, blau) und 300 K (b, rot), verglichen mit der vorhergesagten Streuung von RPA (grau). Die schwach streuende Anregung bei 63 meV ist ein optisches Phonon. Vertikale Fehlerbalken stellen den Anpassungsfehler dar, während horizontale Fehlerbalken die Impulsauflösung des Instruments darstellen (Methoden). c, Anisotropie und Temperaturabhängigkeit der Dämonendispersion. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden in diesem Bereich horizontale Fehlerbalken weggelassen. d, integrierte Intensität der Dämonenerregung bei T = 30 K (blau) als Funktion von q, was ein ungefähres Potenzgesetz \({I}_{0}(q)\ approx {q}^{-1,8}\ zeigt ) (schwarze gestrichelte Linie), was zeigt, dass die Anregung im langwelligen Grenzbereich neutral ist. Als Referenz ist auch die Potenzgesetzsskalierung dargestellt, die für eine gewöhnliche (geladene) Anregung \({I}_{0}(q)\ approx {q}^{-5}\) erwartet wird (graue gestrichelte Linie). Wir haben den Dämon in fünf verschiedenen Messungen an vier verschiedenen Sr2RuO4-Kristallen beobachtet. au, beliebige Einheiten.

Diese Anregung ist eindeutig elektronisch. Seine Geschwindigkeit ist ungefähr 100-mal so groß wie die der akustischen Phononen, die sich mit der Schallgeschwindigkeit von 0,008 eV Å ausbreiten (Lit. 39). Dennoch ist seine Geschwindigkeit drei Größenordnungen zu langsam, um ein Oberflächenplasmon zu sein, das im Polaritonenbereich lückenlos ist und sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet40. Die Modengeschwindigkeit liegt jedoch innerhalb von 10 % der von RPA vorhergesagten Geschwindigkeit des lückenlosen Modes (Abb. 2b – d und 4a, b). Wir gehen davon aus, dass es sich bei dieser Erregung um einen Dämon handelt, der von Pines vor 67 Jahren vorhergesagt, aber bisher noch nicht in einem 3D-Metall beobachtet wurde.

Um diese Zuordnung zu überprüfen, beurteilen wir, ob die Mode neutral ist, indem wir die Impulsabhängigkeit ihrer Intensität untersuchen. Wie in Abb. 2a dargestellt, sollte die Intensität eines herkömmlichen Plasmons die gleiche Impulsabhängigkeit haben wie die F-Summen-Regel. Wenn die Anregung neutral ist, sollte ihre Intensität mit einer höheren Potenz von q skalieren, um sicherzustellen, dass \(\varepsilon (q,0)=1/[1+V(q)\chi (q,0)]\to 1\ ) als \(q\to 0\), was bedeutet, dass die Anregung nicht zur Abschirmung in makroskopischen Entfernungen beiträgt. Eine Komplikation besteht darin, dass M-EELS die Reaktion eines semi-unendlichen Systems misst, wenn es durch seine Grenze untersucht wird34, was eine andere Summenregel erfüllt als die in RPA berechnete Lindhard-Suszeptibilität. Daher ist es wichtig, dass wir für unser Experiment einen Vergleich mit der richtigen Summenregel durchführen.

Die F-Summen-Regel für M-EELS wird in Methoden abgeleitet. Das Ergebnis für einen lückenlosen Modus ist

Dabei ist q der Impuls und I0(q) die energieintegrierte Intensität des akustischen Modus, ħ ist das Plancksche Wirkungsquantum, σ0 ist eine Querschnittsskala, ρ0 ist die Materialdichte, m ist die Elektronenmasse, α ist die Dispersion Koeffizient und ε0 ist die Vakuumpermittivität (siehe Methoden). Wenn die Mode neutral ist, sollte ihre Intensität ein Potenzgesetz aufweisen, das höher als q−5 ist. Die experimentelle Intensität für den akustischen Modus ist in Abb. 4d dargestellt. Die beste Anpassung ergibt ein Potenzgesetz \({I}_{0}(q)\ approx {q}^{-1,83}\). Dieser Exponent ist größer als −5, was darauf hinweist, dass die Anregung neutral ist. Wir kommen zu dem Schluss, dass es sich bei diesem akustischen Modus um den Dämon von Pines handelt, der 1956 vorhergesagt, aber bisher in einem 3D-Material nicht beobachtet wurde.

Nicht jeder Multiband-Metal weist garantiert einen Dämon auf. Zwei Bänder müssen ausreichend unterschiedlich sein, beispielsweise durch unterschiedliche Fermi-Geschwindigkeiten, um einen eindeutigen Pol in der Ladungsantwort zu ergeben. Wenn die Landau-Dämpfung außerdem stark ist, ist der Dämon möglicherweise überdämpft und nicht sichtbar. Dennoch sind die Bedingungen für die Bildung eines Dämons nicht nur bei Sr2RuO4 gegeben und können in vielen Materialien vorhanden sein.

Die Dämpfung des Dämons (Extended Data Abb. 7) ist überraschend gering und deutlich geringer als die in der Infrarotoptik gemessene Streurate, die je nach Temperatur zwischen 20 und 50 meV liegt28. Dies kann teilweise auf die quasi-eindimensionale Natur des β-Bandes zurückzuführen sein, das einen „augenförmigen“ Bereich im (q,ω)-Raum erzeugt, in dem die Zwei-Teilchen-Zustandsdichte reduziert (erweitert) ist Daten Abb. 9a). Die Dispersionskurve des Dämons liegt in diesem Bereich, wodurch die Landau-Dämpfung unterdrückt wird. Die Neutralität eines Dämons führt auch dazu, dass er sich nur schwach an andere Erregungen im System koppelt, was seine Lebensdauer weiter verlängert.

Man kann sich einen Dämon als einen kollektiven Modus vollständig abgeschirmter, neutraler Quasiteilchen oder äquivalent als eine plasmonartige Modulation zweier verschiedener Bänder vorstellen, die, wenn sie phasenverschoben angeregt wird, die Gesamtdichte einheitlich macht (Abb. 1b). Es wurde vermutet, dass Dämonen die Supraleitung vermitteln und möglicherweise eine wichtige Rolle in der Niederenergiephysik vieler Multibandmetalle spielen2,3,4,5,6,7.

Was die aktuelle Beobachtung des Dämons ermöglichte, waren meV-aufgelöste EELS-Messungen unter Verwendung eines kollimierten, defokussierten Strahls mit hoher q-Auflösung. In einem meV-aufgelösten Rastertransmissionselektronenmikroskop (STEM), das in einer analogen, defokussierten Konfiguration arbeitet, könnte man noch viel mehr über Dämonen erfahren, die hochenergetische Elektronen nutzen.

Es bedarf einer ausgefeilteren Dämonentheorie. Ein Grund dafür ist, dass RPA die q2-Dispersion „Fuß“ bei q < 0,03 rlu nicht vorhersagen kann (Abb. 4a–c), was auf die Bedeutung von Störungen, lokalen Feld- oder Exzitoneffekten, Scheitelpunkt- oder Selbstenergiekorrekturen hinweisen kann. Eine vollständige hydrodynamische Theorie der Dämonen, die die relative Bewegung von Elektronen und Löchern in verschiedenen Bändern richtig berücksichtigt, könnte neue Einblicke in die Dämpfungsmechanismen des Dämons liefern und zu einer Neubetrachtung der Rolle des α-Bandes bei dieser Anregung führen.

Millimetergroße, hochwertige Einkristalle aus Sr2RuO4 für M-EELS- und STEM-EELS-Experimente wurden mit einer zuvor beschriebenen Floating-Zone-Technik gezüchtet35. Durch Wechselstromanfälligkeit wurde bestätigt, dass die Kristalle eine supraleitende Übergangstemperatur von etwa 1,5 K haben. Proben für M-EELS wurden im Ultrahochvakuum gespalten, um atomar flache Oberflächen freizulegen. Eine fokussierte Ionenstrahllamelle, die entlang der ab-Ebene ausgerichtet ist, wurde für STEM-EELS unter Verwendung eines FEI Scios 2 fokussierten Ionenstrahlinstruments vorbereitet.

M-EELS-Messungen wurden mit einem hochauflösenden EELS-Spektrometer (HR-EELS) durchgeführt, das so modifiziert wurde, dass sowohl eine hohe Impulsgenauigkeit als auch Präzision erreicht werden35 (Extended Data Abb. 4). Die Primärstrahlenergie wurde mit 50 eV gewählt, mit Energie- und Impulsauflösungen von 6 meV bzw. 0,03 Å−1.

Einkristalle aus Sr2RuO4 wurden zusammen mit einem oberen Aluminiumpfosten unter Verwendung von bei 120 °C ausgehärtetem Silberepoxidharz (EPOTEK H20-E) auf sauerstofffreien Kupferpucks mit hoher Leitfähigkeit montiert (Extended Data Abb. 1a). Die Proben wurden bei 300 K in einem Vakuum von 1,5 × 10–10 Torr gespalten und in situ basierend auf den (0, 0)- und (1, 0)-Bragg-Reflexen ausgerichtet, wie sie mit M-EELS bei Null-Energieverlust beobachtet wurden (Extended Data Abb. 1b). Für die hier berichteten Messungen wurden nur Spaltungen verwendet, die zu atomar flachen Oberflächen und auflösungsbegrenzten Bragg-Reflexen führten. Der Impulstransfer außerhalb der Ebene wurde während des gesamten Experiments konstant bei qz = 3,95 Å−1 (d. h. Miller-Index L = 8) gehalten.

M-EELS-Spektren des Hochenergiekontinuums wurden durch Herausteilen des impulsabhängigen Coulomb-Matrixelements und Antisymmetrien zur Entfernung des Bose-Faktors34 erhalten. Es ist bemerkenswert, dass unter bestimmten Bedingungen die Vernachlässigung der Effekte des Coulomb-Matrixelements zu einem künstlich dispergierten Verlustpeak mit einer Dispersionsgeschwindigkeit führen kann, die der Geschwindigkeit des einfallenden Sondenelektrons entspricht (27,6 eV Å für ein 50 eV-Elektron). Dieses Artefakt entsteht aufgrund der Kombination von Geometrie und dem Coulomb-Matrixelement und tritt nur auf, wenn die Größe des Impulses des Sondenelektrons senkrecht zur Oberfläche nach der Streuung (d. h. Rückwärtsstreuung) größer ist41. Wir vermeiden dieses geometrische Artefakt, indem wir sowohl das Coulomb-Matrixelement herausteilen als auch immer in der Vorwärtsstreuungsgeometrie arbeiten, bei der die Größe des ausgehenden Impulses senkrecht zur Oberfläche nach der Streuung kleiner ist34. Auf jeden Fall sollte man beachten, dass solche geometrischen Effekte im Niedrigenergie-Dämonenregime irrelevant sind, da die Sondenelektronengeschwindigkeit bei 50 eV etwa 50-mal größer ist als die des Plasmons.

Die in Abb. 3 gezeigten M-EELS-Spektren des Hochenergiekontinuums wurden zur Sichtbarkeit skaliert. Die Spektren bei unterschiedlichen Impulsen wurden mit dem Faktor q2 multipliziert und so skaliert, dass ihr energieintegriertes erstes Moment gleich dem der optischen Ladungssuszeptibilität im gleichen Energiebereich ist (d. h. skaliert auf \(-{\rm{\ pi }}{N}_{{\rm{eff}}}/2m\), wobei Neff = 3,21 × 10−4 Å−3 und m die freie Elektronenmasse ist)28. Diese Skalierung ergibt die Spektreneinheiten von eV−1 Å−3.

Das in Abb. 3 des Hauptmanuskripts gezeigte Hochenergiekontinuum ähnelt stark dem zuvor in Bi2Sr2CaCu2O8+x beobachteten (Lit. 37,38), was darauf hindeutet, dass es sich möglicherweise um eine generische Hochenergieeigenschaft seltsamer Metalle handelt. Um zu testen, ob dieses Kontinuum eine Eigenschaft der Masse ist, haben wir Transmissions-EELS-Messungen an denselben Materialien durchgeführt.

STEM-EELS-Messungen wurden in einem Nion UltraSTEM-Instrument an der Rutgers University mit einer Primärstrahlenergie von 60 keV und einer FWHM-Energieauflösung von 10 meV durchgeführt. Der Winkelkonvergenz-Halbwinkel des Strahls betrug 30 mrad. In Kombination mit der Größe der Austrittsöffnung untersuchen diese Experimente einen Impulsbereich mit der Mitte bei q = 0 und einer Breite Δq = 5,94 Å−1 ≈ 3,5 rlu, sodass sie als vollständig impulsintegrierte Messung betrachtet werden können. STEM-EELS wurde an einer einkristallinen Lamelle aus Sr2RuO4 durchgeführt, deren ab-Ebene senkrecht zum einfallenden Elektronenstrahl ausgerichtet war. Diese Lamelle wurde herausgehoben und mit einem fokussierten Ionenstrahlinstrument FEI Scios 2 auf Elektronentransparenz ausgedünnt.

STEM-EELS-Spektren wurden in einem kristallinen Bereich mit einer Dicke von etwa 45 nm (t/λ ≈ 0,8, wobei t die Probendicke und λ ≈ 60 nm die Streulänge bei 60 keV ist) aufgenommen und über die nicht energiedispersive Richtung von integriert ein 2D-komplementäres Metall-Oxid-Halbleiter-Bild mit Verstärkungskorrektur und einem Akzeptanzhalbwinkel von 16 mrad. Von dort aus wurde die impulsintegrierte dynamische Ladungssuszeptibilität \({\chi }^{{\prime\prime} }(q,\omega )\) durch Antisymmetrien zur Entfernung des Bose-Faktors und anschließende Anwendung derselben Normalisierung erhalten wie es für M-EELS gemacht wurde (siehe vorheriger Abschnitt).

Ein Vergleich zwischen M-EELS- und STEM-EELS-Daten von Sr2RuO4 ist in Extended Data Abb. 2a dargestellt. Die Spektren der beiden Techniken sind nahezu identisch. Obwohl die STEM-EELS-Daten impulsintegriert sind, ist dieser Vergleich aussagekräftig, da das in M-EELS-Messungen beobachtete Kontinuum impulsunabhängig ist (Abb. 3). Dieser Vergleich bestätigt daher die Massenbeschaffenheit des Hochenergiekontinuums in Sr2RuO4.

Die richtige Oberflächenvorbereitung ist entscheidend für zuverlässige M-EELS-Messungen von Sr2RuO4. Bei der Spaltung im Ultrahochvakuum bei kryogenen Temperaturen bildet die Oberfläche von Sr2RuO4 freie Bindungen, die zu einem teilweise gefüllten Band und einem Oberflächenzustand führen, dessen Ursprung nichts mit der elektronischen Massenstruktur zu tun hat26,36.

Dieser Oberflächenzustand erschwerte die Interpretation früher ARPES-Experimente25,32 und könnte in M-EELS-Messungen zu einem fremden 2D-Oberflächenzustandsplasmon führen, wie es bei einigen Übergangsmetalloberflächen beobachtet wird19,42. Die gespaltene Oberfläche von Sr2RuO4 weist auch eine \(\sqrt{2}a\times \sqrt{2}a\)-Gitterrekonstruktion auf, die mit der koordinierten Rotation der RuO6-Oktaeder verbunden ist43. Diese Überstruktur führt zu einer Bandfaltung, die in ARPES-Experimenten deutlich sichtbar ist26. Um in Oberflächenexperimenten volumenähnliche Eigenschaften zu erhalten, müssen sowohl der Oberflächenzustand als auch die Gitterrekonstruktion unterdrückt werden26.

In Ref. 36, Stöger et al. zeigten, dass die CO-Exposition den Oberflächenzustand von Rutheniumoxiden passiviert, indem sie Metallcarboxylatgruppen bilden, die die freien Oberflächenbindungen beenden36. Diese Reaktion hat eine Aktivierungsbarriere von 0,17 eV, sodass die vollständige Passivierung der Oberfläche bei kryogenen Temperaturen einige Stunden dauert26,36 und bei Raumtemperatur im Wesentlichen augenblicklich erfolgt. CO-Passivierung stört auch die \(\sqrt{2}a\times \sqrt{2}a\)-Rekonstruktion, unterdrückt die Oberflächenbandfaltung und führt zu makellosen Volumenbändern in ARPES, die sowohl mit elektronischen Strukturberechnungen als auch mit den beobachteten Quantenperioden übereinstimmen Schwingungsexperimente26,27,35.

Wir spalteten unsere Oberflächen daher bei Raumtemperatur und nicht bei kryogener Temperatur und setzten sie dann mehrere Stunden lang restlichem CO-Gas mit einem Partialdruck von 3 × 10−11 Torr aus – eine Nettoexposition in der Größenordnung von etwa 0,25 Langmuir. Bei dieser Belichtung sollte die Oberfläche vollständig passiviert sein. Wir haben bestätigt, dass dieses Verfahren zu einer ungeordneten \(\sqrt{2}a\times \sqrt{2}a\)-Rekonstruktion führt, indem wir die (1/2,1/2)-Oberflächen-Bragg-Reflexion gemessen und bestätigt haben, dass sie schwach ist und stark verbreitert mit einer Breite ΔH ≈ 0,2 rlu (Lit. 44). Im Übrigen ist die Oberfläche kristallografisch perfekt, wie die auflösungsbegrenzten spiegelnden und (1,0)-Niederenergie-Elektronenbeugungsreflexionen zeigen, die in Abb. 1b der erweiterten Daten dargestellt sind. M-EELS-Messungen auf diesen Oberflächen sollten daher zuverlässig sein und Eigenschaften aufweisen, die für die elektronische Massenstruktur repräsentativ sind, wie in Lit. gezeigt. 26.

Die Bandstruktur von Sr2RuO4 ist in der ab-Ebene anisotrop, ebenso wie die in Abb. 4 gezeigte Dispersion des Dämonmodus. Daher ist es wichtig zu charakterisieren, ob das Hochenergiekontinuum (Abb. 3) ähnlich anisotrop ist. Wir haben das Kontinuum bei einem Einzelimpuls q = 0,5 rlu entlang der (1, 1)-Richtung gemessen, d. h. \((H,K)=(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1 }{\sqrt{2}})\), zum Vergleich mit q = 0,5 rlu entlang der (1, 0)-Richtung. Diese Spektren sind in Extended Data Abb. 2b dargestellt. Wir stellen fest, dass die Reaktion entlang der beiden Richtungen sehr ähnlich ist, was darauf hindeutet, dass die seltsamen Metallfluktuationen trotz der starken Anisotropie anderer Aspekte der elektronischen Struktur in der Ebene isotrop sind.

Das Hochenergiekontinuum in Sr2RuO4 ist leicht temperaturabhängig. Wie in Abb. 3 der erweiterten Daten gezeigt, verringert sich das Kontinuum bei niedrigerer Energie leicht, wenn die Temperatur von 300 K auf 30 K gesenkt wird. Dieses Verhalten ähnelt dem zuvor bei überdotiertem Bi2Sr2CaCu2O8+x beobachteten Verhalten (Lit. 38) und steht im Einklang mit der weit verbreiteten Annahme, dass Sr2RuO4 bei hohen Temperaturen und hohen Energieskalen zwar einige seltsame Metalleigenschaften aufweist, bei niedrigen Temperaturen jedoch eher einem ähnelt Fermi-Flüssigkeit.

In früheren HR-EELS-Studien zu Sr2RuO4 wurde der Dämonenmodus nicht beobachtet43 (Abb. 4). Der Grund dafür ist der Unterschied in der Impulsauflösung von HR-EELS im Vergleich zu M-EELS. Der Dämon zerstreut sich schnell und ist nur bei Impulsen q < qc = 0,08 rlu sichtbar. Wie in Extended Data Abb. 4 dargestellt, ist die Impulsauflösung in Lit. 43, gemessen anhand der FWHM der Spiegelreflexion, beträgt 0,14 Å−1 ≈ 0,08 rlu. Diese Messung wird daher über die gesamte Dispersionskurve des Dämons integriert. Im Vergleich dazu ergibt die gleiche Messung für unser M-EELS-Instrument eine Auflösung von 0,017 rlu (Extended Data Abb. 4). Diese verbesserte q-Auflösung ermöglicht es, den Dämon in den aktuellen Messungen sichtbar zu machen.

Die in Abb. 4 gezeigten Streuungen des akustischen Dämonmodus und des optischen Phonons mit 67 meV wurden durch Anpassen der quasielastischen Linie an eine Pseudo-Voigt-Funktion (d. h. eine gewichtete Summe einer Gauß- und Lorentzfunktion), den akustischen Modus, bestimmt zu einem antisymmetrisierten Lorentz-Operator, das 67-meV-optische Phonon zu einem Fano-Profil (nach früheren Arbeiten in Lit. 39,43) und die 25-meV-, 35-meV- und 50-meV-optischen Phononen (falls vorhanden) zu Lorentz-Operatoren. Bei diesen Anpassungen haben wir uns auf die Rohdaten konzentriert, also vor der Division der Matrixelemente oder der Antisymmetrierung. Die Fehlerbalken in Abb. 4 stellen das Konfidenzintervall dar, das aus dem Chi-Quadrat-Wert und der entsprechenden Diagonalkomponente der Kovarianzmatrix aus Anpassungen dieses Modells an die experimentellen Daten ermittelt wird. Beispielanpassungen sind in Abb. 5 der erweiterten Daten dargestellt. Liniendiagramme der Dämonenstreuung, d. h. der Daten aus Abb. 4, sind in Abb. 6 der erweiterten Daten dargestellt.

Da die Dispersion optischer Phononen experimentell und theoretisch gut dokumentiert ist39,43, konzentrieren wir uns hier auf den akustischen Dämonenmodus. Die FWHM des Modus ist in Abb. 7 der erweiterten Daten dargestellt, die zeigt, dass die Linienbreite mit zunehmendem Impuls zunimmt. Ein Teil dieser Breite ist auf die steile Dispersion des Modus und die endliche Impulsauflösung der M-EELS-Messung zurückzuführen. Allerdings erreicht die Linienbreite bei q ≈ 0,07 rlu nahezu 40 meV, was darauf hindeutet, dass auch intrinsische Zerfallskanäle vorhanden sind. Die mit q zunehmende Breite ist höchstwahrscheinlich eine Folge der Landau-Dämpfung, die häufig bei herkömmlichen Plasmonen in Metallen beobachtet wird. Für Impulse q > 0,08 rlu ist die Mode überdämpft und nicht mehr sichtbar, was qc = 0,08 rlu als ihren kritischen Impuls identifiziert. Bei niedrigerer Temperatur, T = 30 K, kommt es zu einer leichten Verschärfung des Dämonenmodus. Dies könnte auf die in Extended Data Abb. 3 dargestellte Verringerung des Einzelpartikelkontinuums zurückzuführen sein, was zu weniger Zerfallskanälen führen könnte.

Für q ≤ 0,02 rlu ist der Dämonenmodus aufgrund der endlichen Energie- und Impulsauflösung des Experiments nicht mehr vom Ende der quasielastischen Linie aus auflösbar (Extended Data Abb. 8). Die Modenenergie ist daher nicht von Null zu unterscheiden und kann als lückenlos betrachtet werden. In diesem Impulsbereich stellen die vertikalen Fehlerbalken in Abb. 3 des Hauptmanuskripts Grenzen dar. Der Wert dieser Grenze unterliegt systematischen Fehlern, die vom verwendeten Modell abhängen. Um diese Grenze abzuschätzen, legen wir die elastische Linie auf eine Gaußsche Linie fest und führen den nicht-Gaußschen Schwanz über zwei verschiedene Schemata auf den Dämonenmodus zurück. In Schema A führen wir diesen zusätzlichen Schwanz auf den Dämonenmodus zurück. In Schema B führen wir den nicht-Gaußschen Schwanz auf eine Summe aus dem Dämon und einem unauflösbaren „Schema B-Modus“ zurück. Anschließend legen wir die Obergrenze für die Spitzenposition der Energie des Dämonenmodus in Abb. 3 auf den größeren der beiden Werte. Bei q = 0,00 Å−1 (Extended Data Abb. 8) beträgt die Obergrenze der Dämonenenergielücke 8 meV.

Um den Ursprung des im Hauptmanuskript, Abb. 3, dargestellten lückenlosen Stroms zu verstehen, haben wir die kollektiven Ladungsmodi von Sr2RuO4 mithilfe der Lindhard-Theorie im RPA45 berechnet. Diese Berechnungen wurden ohne einstellbare Parameter, ohne Optimierung oder Anpassung durchgeführt.

Wir arbeiten mit dem folgenden Hamilton-Operator als effektive Beschreibung der niederenergetischen elektronischen Freiheitsgrade in Sr2RuO4.

Hier ist \({{\bf{c}}}_{s}(k)={[{d}_{s}^{yz}(k){d}_{s}^{xz}(k ){d}_{-s}^{xy}(k)]}^{T}\), wobei \({d}_{\sigma }^{i}(k)\) ein Elektron im Orbital vernichtet i mit Spin σ und Impuls k. Folgende Ref. 46 verwenden wir eine eng bindende Bandstruktur, die durch gegeben ist

Die Parameter werden in Lit. bestimmt. 46 durch Anpassung an Niedrigenergie-Photoemissionsspektren. In der Einheit Elektronenvolt sind die Parameter \(\lambda =0,032\), \({\tilde{t}}_{1}=0,145\), \({\tilde{t}}_{2}=0,016 \), \({\tilde{t}}_{3}=0,081\), \({\tilde{t}}_{4}=0,039\), \({\tilde{t}}_{ 5}=0,005\), \({\tilde{t}}_{6}=0,000\) und \(\tilde{\mu }=0,122\). Die Coulomb-Wechselwirkung ist

Wir haben die Gitterkonstanten a = 3,873 Å und c = 12,7323 Å sowie die Hochfrequenz-Dielektrizitätskonstante \({\varepsilon }_{\infty }=2,3\) aus Lit. verwendet. 28. Dabei ist \(\frac{{a}^{2}c}{2}\) das Volumen pro Ru-Atom.

Die Ladungsdichte ist

Wir gehen davon aus, dass die Ladungsdichte jedes Orbitals vollständig im Zentrum jedes Ru-Atoms lokalisiert ist. Dies ist eine vernünftige Näherung für q, das kleiner als der Kehrwert der Größe eines Ru-d-Orbitals ist.

Um die Berechnungen zu erleichtern, diagonalisieren wir den nichtwechselwirkenden Teil des Hamilton-Operators

Es gibt drei Bänder, die in der Reihenfolge zunehmender Energie mit α, γ und β bezeichnet sind. Jedes ist aufgrund des Pseudospins doppelt degeneriert. Daher arbeiten wir in den folgenden Abschnitten mit einer Pseudospinart und stellen bei Bedarf Faktoren von 2 wieder her.

Auf Bandbasis kann die Ladungsdichte geschrieben werden als

Daher kann die Gesamtdichte zerlegt werden als

Der Dichteoperator umfasst sowohl Banddichten (zum Beispiel \({c}_{\alpha }^{\dagger }{c}_{\alpha }\)) als auch Interbandanregungen (zum Beispiel \({c}_ {\alpha }^{\dagger }{c}_{\beta }\)). Diese Zerlegung wird später bei der Analyse partieller Suszeptibilitäten nützlich sein.

Die wechselwirkungsfreie Ladungsanfälligkeit beträgt

Hier sind i,j Orbitalindizes und a,b Bandindizes. N ist die Anzahl der übersummierten k-Punkte und \(f(\varepsilon )={({{\rm{e}}}^{\varepsilon /T}+1)}^{-1}\) ist die Fermi-Dirac-Funktion. In den Abbildungen, die den Dämon zeigen, verwenden wir ein 1.000 × 1.000-Gitter aus k-Punkten, die gleichmäßig über die erste Brillouin-Zone verteilt sind. Die Temperatur wird auf 30 K eingestellt und eine kleine Lorentzsche Verbreiterung von γ = 3 meV wird durch Ersetzen von \(i{0}^{+}\to i\gamma \) angewendet. In Abbildungen, die das Plasmon zeigen, verwenden wir ein 400 × 400-Gitter aus k-Punkten und eine Lorentzsche Verbreiterung von γ = 10 meV. Ein Diagramm von \(-\text{Im}{\chi }^{0}(q,\omega )\) ist in Extended Data Abb. 9a dargestellt. Die hier gezeigten Merkmale können durch die im nächsten Abschnitt beschriebene Bandzerlegung verstanden werden.

Im Rahmen des RPA ist die volle Ladungsanfälligkeit gegeben durch

Das Ergebnis ist in den Abbildungen dargestellt. 2a,b und in Extended Data Abb. 9b.

Interessanterweise zeigt ein genauer Blick auf die erweiterten Daten in Abb. 9b eine zusätzliche Anregung bei \(\omega \ungefähr 20\) meV, die als Schulter auf der Dämonen-Anregung erscheint. Es ist wahrscheinlich, dass dieser zusätzliche Peak aufgrund der Wechselwirkung zwischen den α- und γ-Bändern ein zweiter Dämon ist. Dieses α-γ-Merkmal hat eine niedrigere Energie und enthält aufgrund des viel kleineren Fermi-Oberflächenvolumens des α-Bandes ein geringeres spektrales Gewicht als der primäre β-γ-Dämon. Wir haben es daher in unseren Experimenten nicht gesehen. Zukünftige Messungen mit besserer Auflösung könnten dieses zusätzliche Merkmal offenbaren.

Der imaginäre Teil der durch RPA berechneten Gesamtladungsanfälligkeit ist in Extended Data Abb. 9b bei kleinem q gegen die Frequenz aufgetragen. Der sich linear ausbreitende Dämon ist in diesen Augenblicken das hervorstechendste Merkmal. Seine Spitzenintensität skaliert ungefähr mit q4. Angesichts der Tatsache, dass die Peakbreite auch mit q zunimmt, erfüllt der Dämon eindeutig keine Teil-F-Summenregel, was mit den Erwartungen einer neutralen Anregung übereinstimmt (siehe Haupttext und den Abschnitt „Summenregel“ weiter unten).

In Extended Data Abb. 9b ist ein zweiter Modus auch bei niedrigeren Energien sichtbar (z. B. 30 meV für q = (0,1, 0)). Da sich dieser Modus auch linear mit der Intensitätsskalierung q4 verteilt, identifizieren wir den Modus als einen zweiten Dämon, der die α- und γ-Bänder betrifft. Im Gegensatz zum Primärdämon ist dieser Modus aufgrund der beträchtlichen Intensität des Teilchen-Loch-Kontinuums in Extended Data Abb. 9a stark Landau-gedämpft.

Die Suszeptibilität beschreibt die Reaktion der Gesamtladungsdichte auf ein Potential, das an die Gesamtladungsdichte koppelt. Da die Ladungsdichte in Gleichung 13 in Komponenten zerlegt werden kann, definieren wir eine Suszeptibilitätsmatrix \(\chi (q,\omega)\), in der jedes Element die Reaktion einer Komponente der Ladungsdichte auf ein Potential beschreibt, an das gekoppelt wird eine einzige Komponente. Um genau zu sein,

Die Suszeptibilität folgt nach analytischer Fortsetzung von \({\rm{i}}{\omega }_{n}\to \omega +{\rm{i}}{0}^{+}\). Das nicht interagierende Ergebnis ist

Die Deltafunktionen sind auf die Entkopplung von Bändern in einem nichtwechselwirkenden System zurückzuführen. Wenn zum Beispiel \(a\ne d\), \(\langle {c}_{a}^{\dagger }{c}_{b}{c}_{c}^{\dagger }{c }_{d}\rangle =\langle {c}_{a}^{\dagger }{c}_{b}\rangle \langle {c}_{c}^{\dagger }{c}_{ d}\rangle \), also \({\chi }_{ab,cd}=0\). In einem interagierenden System gilt dies nicht mehr und alle 9 × 9 Elemente von \({\chi }_{ab,cd}\) sind im Allgemeinen ungleich Null.

Die neun Nicht-Null-Elemente von \({\chi }^{0}(q,\omega )\) sind in Extended Data Abb. 10a dargestellt. Daraus können wir Merkmale entweder als Intraband- oder Interband-Anregungen identifizieren. Bei kleinem q haben Interbandübergänge eine Intensität von ungefähr q2 in \({\chi }^{0}(q,\omega )\) und daher dominieren Intraband-Teilchen-Loch-Anregungen. Wie in der erweiterten Datenabbildung 10a zu sehen ist, sind die stärksten Beiträge zu \({\chi }^{0}\) \({\chi }_{\gamma \gamma ,\gamma \gamma }^{0} \) und\({\chi }_{\beta \beta ,\beta \beta }^{0}\). Die beiden Bänder haben offensichtlich unterschiedliche Geschwindigkeiten. Wichtig ist, dass bei kleinem q das spektrale Gewicht von \(\text{Im}{\chi }_{\beta \beta ,\beta \beta }^{0}\) auf ein kleines Frequenzfenster beschränkt ist. Dies liegt an der quasi-eindimensionalen Natur des β-Bandes. Die Konsequenz ist, dass es eine Tasche in \(\text{Im}{\chi }^{0}(q,\omega )\) von q = (0, 0) bis q ≈ (0,13, 0) mit Unterdrückung gibt Spektralgewicht (Extended Data Abb. 9a). Genau in dieser Tasche verteilt sich der Dämon (Abb. 2c), ohne überdämpft zu werden.

Die Wechselwirkung \(V(q)\rho (q)\rho (-q)\) kann geschrieben werden als

wobei \({V}_{ab,cd}(q)=V(q)\) für alle a, b, c und d. Daher definieren wir die 9 × 9-Wechselwirkungsmatrix \({\bf{V}}(q)\), wobei jedes Element gleich \(V(q)\) ist.

Unter der RPA beträgt die Matrixanfälligkeit

wobei \({\bf{I}}\) die Identitätsmatrix ist und Multiplikation und Inversion Matrixoperationen sind. Es lässt sich leicht zeigen, dass die Summe aller Elemente in der RPA-Anfälligkeitsmatrix dem skalaren RPA-Ergebnis in Gleichung 16 entspricht.

Dichte-Dichte-Komponenten der Suszeptibilitätsmatrix (\({\chi }_{aa,bb}\)) können verwendet werden, um die Identität von Moden in \(\chi (q,\omega )\) zu bestimmen. \({\chi }_{aa,bb}(q,\omega )\) beschreibt die Reaktion der Dichte in Band a auf ein Potential, das an die Dichte von Band b koppelt. Diese Komponenten sind in Abb. 10b der erweiterten Daten mit hoher Frequenz und in Abb. 10c der erweiterten Daten mit niedriger Frequenz dargestellt. Einige dieser Komponenten wurden zuvor in Abb. 2 dargestellt, wo wir der Kürze halber \({\chi }_{aa,bb}\equiv {\chi }_{a,b}\) umbenannt haben.

Bei hohen Frequenzen (Extended Data Abb. 10b) ist das Plasmon in allen Dichte-Dichte-Komponenten sichtbar. Jede Komponente hat das gleiche Vorzeichen, was darauf hinweist, dass ein mit der Plasmonenfrequenz moduliertes Potential eine gleichphasige Oszillation der Dichte in allen drei Bändern induziert. Im Gegensatz dazu sind bei niedrigen Frequenzen (Erweiterte Daten, Abb. 10c) eine Reihe von Merkmalen vorhanden, darunter Überreste der Teilchen-Loch-Kontinua (Erweiterte Daten, Abb. 9a) und der Dämon. Am deutlichsten sichtbar ist der Dämon in den Elementen\({\chi }_{\gamma \gamma ,\gamma \gamma }\), \({\chi }_{\beta \beta ,\beta \beta }\) , \({\chi }_{\gamma \gamma ,\beta \beta }\) und \({\chi }_{\beta \beta ,\gamma \gamma }\). Das Vorzeichen der Suszeptibilität der Dämonenerregung in den Diagonalelementen \({\chi }_{\gamma \gamma ,\gamma \gamma }\) und \({\chi }_{\beta \beta ,\beta \beta }\), ist entgegengesetzt zu dem der außerdiagonalen Elemente, \({\chi }_{\gamma \gamma ,\beta \beta }\) und \({\chi }_{\beta \beta ,\gamma \gamma }\). Dies zeigt den phasenverschobenen Charakter des Dämons. Eine potentielle Kopplung an das β-Band, das mit der Frequenz des Dämons moduliert wird, löst entgegengesetzte Dichtemodulationen im γ- und β-Band aus. Dies identifiziert den lückenlosen Modus in Abb. 9b der erweiterten Daten als einen wahren Dämon, der in führender Ordnung die Gesamtdichte nicht moduliert.

Ein Dämon hat zwei definierende Eigenschaften. Das erste ist, dass es lückenlos ist, das heißt, seine Energie tendiert gegen Null, da \(q\to 0\). Das zweite ist, dass es neutral ist, das heißt, es kann die Ladung im Grenzbereich \(q\to 0\) nicht abschirmen. Die erstere Eigenschaft ist eine Folge der letzteren, die den Coulomb-Beitrag zur Energie der Mode im langwelligen Grenzbereich eliminiert. Abbildung 4 zeigt, dass der kollektive Modus lückenlos ist. Hier zeigen wir, dass er auch neutral ist und daher alle Kriterien erfüllt, um ein Dämon zu sein.

Ob die Anregung neutral ist, können wir experimentell feststellen, indem wir die Impulsabhängigkeit ihrer Intensität untersuchen. Die dielektrische Funktion eines Materials hängt von seiner Ladungsanfälligkeit \(\chi (q,\omega )\) ab

wobei \(V(q)={e}^{2}/{\varepsilon }_{0}{q}^{2}\) die 3D-Coulomb-Wechselwirkung ist. Der Imaginärteil der Suszeptibilität erfüllt die F-Summen-Regel,

Bei herkömmlichen Metallen nimmt das spektrale Gewicht im Plasmon das gesamte Gewicht in dieser Summenregel ein und die Intensität des Plasmons beträgt etwa q2 bei kleinem q (siehe z. B. Abb. 1 in Lit. 47). Dieses Verhalten stellt sicher, dass \(V(q)\chi (q,\omega ){|}_{\omega =0}\) bei kleinem q gegen eine Konstante konvergiert, wodurch das Material eine endliche Abschirmfestigkeit aufweisen kann.

In der oben beschriebenen RPA-Berechnung (zusammengefasst in Abb. 2) ist das Spektralgewicht im Dämon eine schnellere Funktion von q als das gesamte Spektralgewicht, das durch die f-Summenregel definiert ist, d. h. \(\chi \ approx {q }^{\alpha }\), wobei \(\alpha > 2\) (\(\alpha =4\) im RPA-Fall). Daher ist für eine Dämonenerregung \(V(q)\chi (q,\omega ){|}_{\omega =0}\to 0\) als \(q\to 0\), also \(\ Varepsilon \to 1\) und ein Dämon tragen nicht zur Abschirmung im langwelligen Grenzbereich bei. Das ist mit der Aussage gemeint, dass ein Dämon „neutral“ sei. Um festzustellen, ob der lückenlose Modus in Abb. 4 neutral ist, muss daher die q-Abhängigkeit seines Spektralgewichts mit den Erwartungen aus der F-Summen-Regel verglichen werden.

Eine Komplikation besteht darin, dass M-EELS eine Oberflächensonde ist und nicht die einfache Massensuszeptibilität\(\chi (q,\omega)\) misst. M-EELS misst eine Oberflächenantwortfunktion, \({\chi }_{s}(q,\omega )\), wie ausführlich in Lit. beschrieben. 34,48. Diese Oberflächengröße erfüllt nicht die gleiche Summenregel wie Gleichung 23 oben. Wir müssen daher eine Summenregel für die mit Oberflächen-M-EELS gemessene Antwortfunktion ableiten und die q-Abhängigkeit des spektralen Gewichts in der Anregung mit dieser Summenregel vergleichen.

Im Allgemeinen kann die Ladungsanfälligkeit wie folgt geschrieben werden:

wobei \({\hat{\rho }}_{{\bf{k}}}\) der Ladungsdichteoperator ist. In Systemen mit Translationssymmetrie erfüllen die einzigen von Null verschiedenen Matrixelemente von \(\chi ({\bf{k}},{{\bf{k}}}^{{\prime} },\omega )\). \({\bf{k}}={{\bf{k}}}^{{\prime} }+{\bf{G}},\) wobei G ein reziproker Gittervektor ist. In Metallen, in denen das System homogen ist, ist \({\bf{G}}=0\). In Systemen ohne Translationssymmetrie kann die F-Summen-Regel auf45 verallgemeinert werden

Der genaue Hamilton-Operator H kann allgemein durch die kinetische Energie freier Elektronen ausgedrückt werden, die Galilei-invariant ist, plus Potentiale, die von Ladungsdichteoperatoren abhängen. In Ermangelung von Potentialen, die explizit von Impulsoperatoren abhängen,

Die verallgemeinerte F-Summen-Regel lautet dann

Wir möchten diese Summenregel nun auf experimentelle M-EELS-Daten anwenden. Der M-EELS-Querschnitt ist durch 34,48 gegeben

wobei S die Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion ist, die durch das Fluktuations-Dissipations-Theorem mit der Dichte-Antwortfunktion zusammenhängt,

Die Elemente der Coulomb-Matrix

beschreiben die Kopplung des Sondenelektrons mit den Valenzelektronen in der Nähe einer Oberfläche, die für ein einzelnes Reflexionsereignis verantwortlich ist34,48.

In einem halbunendlichen Stapel metallischer Schichten ist die Translationssymmetrie entlang der Richtungen parallel zu den metallischen Schichten erfüllt, jedoch nicht in der Richtung senkrecht zur Oberfläche. Die Suszeptibilität hat die allgemeine Form \(\chi ({\bf{q}},{\bf{q}},{k}_{z},{k}_{z}^{{\prime} }) \), wobei q der Impuls parallel zur Oberfläche und \({k}_{z}\), \({k}_{z}^{{\prime} }\) die Impulse entlang der Richtung senkrecht dazu ist die Oberfläche. Durch Fouriertransformation von Gleichung 27 in \({k}_{z}\) und \({k}_{z}^{{\prime} }\) kann die verallgemeinerte f-Summenregel äquivalent geschrieben werden als

wobei wegen der Fläche \(\rho (z)=0\) für \(z > 0\). Kombiniert man den Streuquerschnitt von M-EELS34,48,

Mit der f-Summenregel Gleichung 31 lautet die Summenregel für den M-EELS-Querschnitt

Gleichung 33 ist als experimenteller Wirkungsquerschnitt geschrieben und kann daher direkt auf die experimentellen Daten angewendet werden. Wir beginnen mit einigen vereinfachenden Annahmen, die im kleinen q-Regime gelten. Das erste ist, dass die Dichte \(\rho (z)={\rho }_{0}\theta (-z)\), also

Dieser Ausdruck ist gültig, solange die Breite der Oberfläche (d. h. der Abstand, über den die Dichte auf Null fällt) viel kleiner als q−1 ist. Als nächstes nehmen wir T = 0, was für Daten, die bei T = 30 K aufgenommen wurden, für \(\omega > 2,5\) meV gilt. Schließlich müssen wir das tatsächliche Verhalten des Modus im kleinen q-Regime betrachten. Obwohl sich der Modus über den größten Teil seines Bereichs linear verteilt, ist im kleinen q-Grenzwert \(E(q)\ approx {q}^{2}\). Wir gehen daher davon aus, dass die experimentelle Intensität die Form hat

wobei \({I}_{0}(q)\) dann die ω-integrierte Intensität der Mode beim Impuls q darstellt. Die Auswertung von Gleichung 33 ergibt dann

Mit anderen Worten: Wenn ein kollektiver Modus das gesamte spektrale Gewicht in der F-Summen-Regel umfasst, sollte seine integrierte Intensität Gleichung 36 erfüllen. Wenn ein Modus jedoch neutral ist, sollte sein spektrales Gewicht mit einer höheren Potenz von q skalieren. Daher ist für eine gegebene Anregung \({I}_{0}(q)\ approx {q}^{\alpha }\) im kleinen q-Grenzwert. Wenn die Anregung neutral ist, dann ist \(\alpha > -\,5\).

Wir haben diesen Test mit der lückenlosen Anregung durchgeführt, die mit M-EELS in Abb. 4 beobachtet wurde. Das Ergebnis ist in Abb. 4d dargestellt. Die integrierte Intensität des Modus folgt einem Potenzgesetz von ungefähr \({I}_{0}(q)\ approx {q}^{-1,8}\). Da −1,8 > −5 ist, schließen wir daraus, dass diese Anregung in dem Sinne neutral ist, dass sie nicht zur Abschirmung im kleinen q-Grenzwert beitragen kann und daher im eigentlichen Sinne ein Dämon ist.

Die in diesem Dokument gemeldeten Daten wurden auf Zenodo hinterlegt (verfügbar unter https://zenodo.org/record/7812299).

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Wir danken J. Zaanen, D. van der Marel, A. Georges, M. Zingl, H. Strand, P. Coleman, F. Flicker und J. Fink für hilfreiche Diskussionen. Diese Arbeit wurde in erster Linie vom Center for Quantum Sensing and Quantum Materials unterstützt, einem Energy Frontier Research Center, das vom US-Energieministerium (DOE), Office of Science, Basic Energy Sciences (BES), unter der Fördernr. DE-SC0021238 (AAA, EWH, XG, TCC, PWP und PA). Das Wachstum von Sr2RuO4-Kristallen (YM) wurde durch JSPS-Zuschussnummern unterstützt. JPJSCCA20170002 und JP22H01168. Die Ableitung der Summenregel wurde teilweise (BU) durch NSF-Zuschuss Nr. unterstützt. DMR-2024864. STEM-EELS-Messungen (PEB) wurden teilweise durch DOE-Zuschuss Nr. unterstützt. DE-SC0005132. PA dankt dankbar für die zusätzliche Unterstützung durch das EPiQS-Programm der Gordon and Betty Moore Foundation, Zuschuss-Nr. GBMF9452. EWH dankt für die Unterstützung durch EPiQS-Stipendien Nr. GBMF4305 und GBMF8691. MM dankt der Alexander von Humboldt-Stiftung für ihre Unterstützung.

Chanchal Sau

Derzeitige Adresse: Department of Physics, Indian Institute of Technology, Kanpur, Indien

Labor der Abteilung für Physik und Materialforschung, University of Illinois, Urbana, IL, USA

Ali A. Hussain, Melinda S. Rak, Samantha I. Rubeck, Xuefei Guo, Tai C. Chiang und Peter Abbamonte

Fachbereich Physik und Institut für Theorie der kondensierten Materie, University of Illinois, Urbana, IL, USA

Edwin W. Huang und Philip W. Phillips

Fachbereich Physik, Harvard University, Cambridge, MA, USA

Matteo Mitrano

Abteilung für Chemie und chemische Biologie, Rutgers University, Piscataway, NJ, USA

Hongbin Yang

Fachbereich Physik, Universität Kyoto, Kyoto, Japan

Chanchal Sow & Yoshiteru Maeno

Toyota Riken - Kyoto Univ. Forschungszentrum (TRiKUC), KUIAS, Universität Kyoto, Kyoto, Japan

Yoshiteru Maeno

Institut für Physik und Astronomie, University of Oklahoma, Norman, OK, USA

Bruno Uchoa

Fachbereich Physik, Rutgers University, Piscataway, NJ, USA

Philip E. Batson

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AAH, MM und PA haben das Experiment konzipiert. AAH und MM führten die M-EELS-Experimente mit Unterstützung von SIR und MSR durch. Gemeinsam mit HY und PEB führte AAH auch STEM-EELS-Messungen durch. AAH analysierte die Daten mit Input von MM, BU, TCC und PA. Proben wurden gezüchtet und durch CS und YM charakterisiert. RPA-Berechnungen wurden von EWH bereitgestellt und PWPBU, XG und PA leiteten die M-EELS-Summenregel und die Neutralitätstests ab. AAH, EWH, PWP und PA haben das Manuskript unter Mitwirkung aller Autoren verfasst.

Korrespondenz mit Ali A. Husain oder Peter Abbamonte.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Nature dankt den anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Peer-Reviewer-Berichte sind verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

a, Beispiel Sr2RuO4-Einkristall, gemessen mit M-EELS. Die Probe wird auf einem OFHC-Kupferpuck montiert und im UHV gespalten, um eine flache Oberfläche freizulegen (Maßstab 5 mm). Um die Impulsübertragung des Instruments genau auf die Kristallachsen auszurichten, wird die Probe über einen Piezorotator azimutal gedreht. In diesem Fall wurde die a-Achse so ausgerichtet, dass sie in der Streuebene lag. b, Impulsabhängigkeit der elastischen M-EELS-Reaktion, die der Bragg-Beugung entspricht, von Sr2RuO4 entlang (H, 0). Ein scharfer spiegelnder Peak bei (0, 0) ist sichtbar, ebenso wie eine (1, 0)-Niederenergieelektronenbeugungsreflexion mit einer FWHM von etwa 0,03 Å−1, was auf eine saubere, gut geordnete Oberfläche hinweist.

a, Vergleich zwischen Oberflächen-M-EELS- und massenempfindlichen EELS-Messungen von Sr2RuO4 mit einem Rastertransmissionselektronenmikroskop (STEM). Die Ähnlichkeit der beiden Spektren bestätigt den Massenursprung des Hochenergiekontinuums. (Eingefügtes) ringförmiges Dunkelfeldbild mit großem Winkel des für STEM-EELS-Messungen verwendeten Probenbereichs bestätigt dessen Kristallinität. b, Vergleich der M-EELS-Antwort bei q = 0,5 rlu entlang der (H, 0)- und (H, H)-Richtung. Bis zur statistischen Unsicherheit der Daten ist die Gesamtform des seltsamen Metallkontinuums in beiden Richtungen gleich, was darauf hindeutet, dass das Hochenergiekontinuum in Sr2RuO4 annähernd isotrop ist.

Das Spektralgewicht bei niedriger Energie nimmt bei niedriger Temperatur leicht ab und zeigt das gleiche Verhalten wie überdotiertes Bi2Sr2CaCu2O8+x37,38.

Diagramm der elastischen Spiegelreflexion von der Oberfläche von Sr2RuO4 als Funktion der Impulsübertragung für HR-EELS aus Lit. 43. (blau) und für M-EELS aus dieser Arbeit (rot). Die HR-EELS-Daten wurden gespiegelt (gestrichelte Linie), um die FWHM seit Ref. zu erhalten. 43. präsentierte nur positive Werte von q. Die Halbwertsbreite der Spiegelreflexion für M-EELS beträgt etwa 0,03 Å−1 und ist damit fast fünfmal schärfer als die von HR-EELS (0,14 Å−1), obwohl mit einer deutlich höheren Strahlenergie gearbeitet wird (50 eV im Vergleich zu 20 eV). Da der Dämon nur unterhalb von etwa 0,13 Å−1 = 0,08 rlu existiert, war er in früheren HR-EELS-Messungen nicht sichtbar.

Drei Beispielanpassungen der M-EELS-Spektren für a, q = 0,03 rlu entlang (1, 1) bei 300 K, b, q = 0,06 rlu entlang (1,0) bei 300 K und c, q = 0,08 rlu entlang (1, 0) bei 30 K. Die Anpassungen umfassen eine quasielastische Linie (graue gestrichelte Linie) in Pseudo-Voigt-Form, einen Dämonenmodus mit einem Lorentz-Oszillator (rot) und optische Phononen (graue durchgezogene Linien), jeweils mit einem Fano oder Lorentzsche Linienform (siehe Text).

Liniendiagramme der M-EELS-Spektren aus Abb. 4 des Hauptmanuskripts, die die Streuung des Dämonenmodus entlang a, (1, 0) bei 30 K (blau), 300 K (rot) und b, entlang (1) zeigen , 1) bei 300 K (grün). Die Spektren sind vertikal versetzt und der Klarheit halber auf ihre Werte bei 85 meV normiert.

Vollbreite bei halbmaximaler Energiebreite des Dämonenmodus als Funktion des Impulses q. Die Breite reicht von etwa 8 meV bei 0,03 rlu bis über 40 meV bei 0,08 rlu

Für M-EELS-Spektren bei q = 0 rlu und T = 300 K ist der Dämonenmodus nicht eindeutig aus der elastischen Linie auflösbar. Um eine Obergrenze seiner Energie für q < 0,02 Å−1 abzuschätzen, wird die quasielastische Linie mit einer Gaußschen Kurve angepasst und die Ausläufer werden in zwei Schemata dem Dämonenmodus zugeordnet. In Schema A wird dieser Schwanz vollständig dem Dämon zugeschrieben, während er in Schema B der Summe des Dämons und einem anderen unauflösbaren Modus mit Lorentz-Form zugeschrieben wird. a, Anpassung der Spektren nach Schema A wie im Text beschrieben. b, Anpassung der gleichen Spektren wie (A), aber gemäß Schema B. c, Gleiches Diagramm wie (A), aber die vertikale Achse ist verkleinert, um die quasielastische Linie und ihre Enden zu zeigen. d, Gleiches Diagramm wie (B), jedoch erneut vertikal verkleinert.

a, Nichtwechselwirkendes Teilchen-Loch-Kontinuum von Sr2RuO4, d. h. das Negativ des Imaginärteils von \({\chi }^{0}(q,\omega )\), berechnet mit Gl. 15. Beachten Sie, dass es im Spektrum einen „augenförmigen“ ruhigen Fleck gibt, der eine Folge des quasi-1D-Charakters des β-Bandes ist. Die Landau-Dämpfung des Dämons sollte in dieser Region verringert werden, um seine Stabilität zu erhöhen. b, Negativ des Imaginärteils der gesamten, wechselwirkenden Ladungsanfälligkeit bei kleinen Impulsen. Jedes Spektrum wird durch q4 geteilt, um den Dämon hervorzuheben.

a: Alle Nicht-Null-Elemente der nichtwechselwirkenden Suszeptibilitätsmatrix. Diagonale Elemente zeigen die Teilchen-Loch-Kontinua der Bänder. Außerdiagonale Elemente der Form \({\chi }_{ab,ba}\) zeigen Interbandübergänge von Band b zu Band a. Die Intensität entspricht dem Negativ des Imaginärteils. b, Dichte-Dichte-Elemente der Suszeptibilitätsmatrix bei hoher Frequenz. Die Farbskala stellt das Negativ des Imaginärteils dar. c, Dichte-Dichte-Elemente der Suszeptibilitätsmatrix bei niedriger Frequenz. Die Farbskala stellt das Negativ des Imaginärteils dar.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Husain, AA, Huang, EW, Mitrano, M. et al. Der Dämon von Pines wurde als akustisches 3D-Plasmon in Sr2RuO4 beobachtet. Natur (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06318-8

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Eingegangen: 04. Juni 2022

Angenommen: 13. Juni 2023

Veröffentlicht: 09. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-06318-8

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Der Dämon von Pines wurde als akustisches 3D-Plasmon in Sr2RuO4 beobachtet